Finite Group Databasebeta

← #492605

Subgroups — #492605

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3380C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3335—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×SD16—21no—
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2255—21no—
24#2254C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic, complemented
27#2240C2211yescharacteristic
28#2228—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic, complemented
32#2220—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1675C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1643—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1627—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#499—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#483—41no—
92#481—41no—
93#478—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#465—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#450—41no—
109#448—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C8×D4—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#106—41no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#366—21no—
125#366D411yescharacteristic
126C4⋊C16—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—84no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205D16—42no—
206D16SD1614yescomplemented
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8C2×D811yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284SD16—22no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8C2×SD1612yes—
297D8C2×SD1612yescomplemented
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—21no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16C2×SD1612yescomplemented
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—321no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—161no—
354Q8—162no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—321no—
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4#57611yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—41no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#50912yescomplemented
397C8C22×SD1611yescharacteristic
398C8#57711yescharacteristic
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—324no—
412C22D4×D811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4D4×SD1611yescharacteristic
423C4#329011yescharacteristic
424C4C2×#50911yescharacteristic
425C4#341611yescharacteristic
426C2—81no—
427C2—82no—
428C2—82no—
429C2—321no—
430C2D8×SD1611yescharacteristic
431C2#3383811yescharacteristic
432C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33951C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12444C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12356C2semidirect
13. #12355C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect
17. #3380C22semidirect
24. #2254C22semidirect
26. #2241C22semidirect
31. #2224C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1670C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
206. D16SD16semidirect
297. D8C2×SD16semidirect
339. C16C2×SD16semidirect
396. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339512
#338382
#199802
D8×SD162
#125052
#124562
#124442
#124202
#124162
#123722
#123712
#123562
#123552
#120512
C8×D162