Finite Group Databasebeta

← #492615

Subgroups — #492615

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3335—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2210—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1675C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1643—21no—
50#1640—21no—
51#1635—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#483—41no—
90#481—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#475—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#106—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—81no—
198SD32—22no—
199SD32—82no—
200D16—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—161no—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—161no—
281D8#13512yes—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—22no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#50812yes—
377C8C2×#13511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#328211yescharacteristic
400C4#329111yescharacteristic
401C4C2×#50811yescharacteristic
402C4#341611yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—82no—
405C2—321no—
406C2#1997011yescharacteristic
407C2#3385011yescharacteristic
408C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12319C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19980C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12397C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#338692
#200182
#199802
#125052
#124782
#124682
#124212
#124162
#124072
#123972
#123332
#123192
C16×SD162
C8×SD322