Finite Group Databasebeta

← #492616

Subgroups — #492616

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2229—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1651—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#487—41no—
88#485—41no—
89#480—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#467—41no—
98#466—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—41no—
105#452—41no—
106#451—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#124—41no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195Q32—42no—
196Q32—82no—
197SD32—22no—
198SD32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—81no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274Q16#13512yes—
275SD16—22no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—162no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—162no—
347D4#50812yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—22no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#328211yescharacteristic
396C4#329111yescharacteristic
397C4C2×#50811yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—42no—
400C2—161no—
401C2#1997011yescharacteristic
402C2#3384811yescharacteristic
403C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
4. #19983C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12405C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338652
#199902
#199832
#125042
#124782
#124702
#124232
#124222
#124052
#123922
#123352
#123222
C16×SD162
C8×SD322