Finite Group Databasebeta

← #492617

Subgroups — #492617

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3392—21no—
19#3383C2211yescharacteristic
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2211—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1674C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1666—21no—
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1640—21no—
51#1628—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#495—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#464—41no—
96#463—41no—
97#463—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200Q32—22no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203D16—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—161no—
270Q16#13512yes—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—161no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#50812yes—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328211yescharacteristic
405C4#329111yescharacteristic
406C4C2×#50811yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—321no—
410C2—321no—
411C2#1997011yescharacteristic
412C2#3385311yescharacteristic
413C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33871C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19985C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12417C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×Q32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#338712
#200182
#199852
#125032
#124752
#124672
#124172
#124052
#123932
#123292
#123172
C16×SD162
C8×Q322