Finite Group Databasebeta

← #492621

Subgroups — #492621

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1631—21no—
51#1624—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#124—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197SD32—22no—
198SD32—42no—
199D16—82no—
200D16—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16#13512yes—
275SD16—22no—
276SD16—82no—
277SD16—82no—
278SD16—162no—
279SD16—162no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289D8—161no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—161no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—22no—
336Q8—41no—
337Q8—161no—
338Q8—161no—
339Q8—321no—
340Q8#50812yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—162no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358D4—321no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8C2×#13511yescharacteristic
386C8#57711yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22D4×D811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#328211yescharacteristic
410C4#329111yescharacteristic
411C4C2×#50811yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2—321no—
416C2—321no—
417C2#1997011yescharacteristic
418C2#3384811yescharacteristic
419C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19986C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#338722
#199942
#199862
#125032
#124762
#124682
#124192
#124182
#124102
#123992
#123282
#123172
C16×SD162
C8×SD322