Finite Group Databasebeta

← #492625

Subgroups — #492625

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3392—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1676C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1646—21no—
50#1642—21no—
51#1638—21no—
52#1626—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—41no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#479—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197Q32—42no—
198SD32—22no—
199SD32—82no—
200D16—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—81no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16#13512yes—
270SD16—22no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274SD16—161no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—161no—
349D4—162no—
350D4—321no—
351D4—321no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#50812yes—
377C8C2×#13511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#328211yescharacteristic
400C4#329111yescharacteristic
401C4C2×#50811yescharacteristic
402C4#341611yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2—321no—
406C2#1997011yescharacteristic
407C2#3385011yescharacteristic
408C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33872C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19985C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12321C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#338722
#200162
#199852
#125052
#124762
#124702
#124212
#124162
#124092
#123952
#123312
#123212
C16×SD162
C8×SD322