Finite Group Databasebeta

← #492626

Subgroups — #492626

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3298—21no—
20#3284—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240—21no—
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2224—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#465—41no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#448—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#103—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#123—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—82no—
201SD32—81no—
202D16—22no—
203D16—42no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—81no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—22no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—161no—
286SD16—161no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—82no—
294D8—161no—
295D8#13512yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—161no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341Q8—21no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349Q8#50912yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—162no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8C2×#13511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#328211yescharacteristic
419C4#329111yescharacteristic
420C4C2×#50911yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—82no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2#1997011yescharacteristic
427C2#3383011yescharacteristic
428C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19979C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12478C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
295. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#338972
#199792
#199722
#125082
#124782
#124712
#124222
#124162
#124042
#123922
#123322
#123192
#120502
#120452