Finite Group Databasebeta

← #492628

Subgroups — #492628

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1631—21no—
51#1625—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69Q82—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—41no—
89#480—41no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#476—41no—
94#474—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—81no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—22no—
201SD32—42no—
202D16—82no—
203D16—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—21no—
278Q16—82no—
279Q16#13512yescomplemented
280SD16—22no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285SD16—162no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—22no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8—321no—
346Q8#50912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—162no—
360D4—161no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4—321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×#13511yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22D4×D811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#328211yescharacteristic
417C4#329111yescharacteristic
418C4C2×#50911yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2—321no—
424C2#1997011yescharacteristic
425C2#3383111yescharacteristic
426C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19986C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12406C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
279. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#338992
#199862
#199722
#125062
#124752
#124722
#124182
#124172
#124062
#123962
#123282
#123172
#120502
#120432