Finite Group Databasebeta

← #492631

Subgroups — #492631

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic, complemented
17#3394—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1677—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1629—21no—
51#1628—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#495—21no—
81#495—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#481—41no—
90#478—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#465—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—22no—
200SD32—81no—
201D16—42no—
202D16—82no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—161no—
273SD16—41no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277SD16—162no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287D8—161no—
288D8#13512yes—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—161no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—321no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—22no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—324no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#328211yescharacteristic
413C4#329111yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C4#341511yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—82no—
418C2—321no—
419C2—321no—
420C2#1997011yescharacteristic
421C2#3383411yescharacteristic
422C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12316C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12475C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12397C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
16. #3396C22semidirect
22. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
29. #2227C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1674C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#338912
#200182
#199762
#125062
#124752
#124722
#124192
#124162
#124072
#123972
#123292
#123162
#120502
#120432