Finite Group Databasebeta

← #492633

Subgroups — #492633

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3383C2211yescharacteristic
19#3359—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—41no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197Q32—22no—
198Q32—81no—
199SD32—42no—
200SD32—82no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271Q16#13512yes—
272SD16—41no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—162no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#328211yescharacteristic
396C4#329111yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—81no—
400C2—321no—
401C2#1997011yescharacteristic
402C2#3383711yescharacteristic
403C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33895C2semidirect
4. #19983C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12478C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#338952
#200182
#199832
#125082
#124782
#124712
#124232
#124172
#124052
#123932
#123332
#123182
#120502
#120442