Finite Group Databasebeta

← #492634

Subgroups — #492634

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33898C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3381—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2241—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208—21no—
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1644—21no—
52#1636—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—41no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#484—41no—
89#483—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#474—41no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#465—41no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#103—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194Q32—82no—
195Q32—81no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—81no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274Q16—161no—
275SD16—22no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278D8—21no—
279D8#13512yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—22no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—162no—
339Q8—161no—
340Q8#51012yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—321no—
363C2×C4D4211yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8C2×#13511yescharacteristic
375C8#57711yescharacteristic
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22D4×D811yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#328211yescharacteristic
395C4#329111yescharacteristic
396C4C2×#51011yescharacteristic
397C4#341611yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—82no—
400C2#1997011yescharacteristic
401C2#3383211yescharacteristic
402C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33926C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12477C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12334C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339262
#338982
#200072
#199792
#125072
#124772
#124742
#124232
#124202
#124082
#123942
#123342
#123232
#120502
#120432