Finite Group Databasebeta

← #492635

Subgroups — #492635

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3305—21no—
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224—21no—
30#2224C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1627—21no—
52#1624—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—41no—
97#465—41no—
98#461—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#450—41no—
105#449—41no—
106#448—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#416—41no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—84no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#124—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201D16—22no—
202D16—42no—
203D16—82no—
204D16—81no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280SD16—22no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285SD16—162no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298D8#13512yes—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—161no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—22no—
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—321no—
346Q8—21no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—162no—
350Q8—161no—
351Q8#50912yes—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—22no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—162no—
367D4—161no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8C2×#13511yescharacteristic
400C8#57711yescharacteristic
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—324no—
417C22D4×D811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#328211yescharacteristic
427C4#329111yescharacteristic
428C4C2×#50911yescharacteristic
429C4#341511yescharacteristic
430C2—81no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2—321no—
434C2—321no—
435C2#1997011yescharacteristic
436C2#3383011yescharacteristic
437C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
16. #3391C22semidirect
22. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
30. #2224C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#338922
#199942
D8×SD162
#125062
#124762
#124712
#124182
#124162
#124082
#123952
#123282
#123162
#120502
#120452