Finite Group Databasebeta

← #492639

Subgroups — #492639

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic, complemented
17#3380C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1675C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#481—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—41no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#124—41no—
177#124—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—81no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—42no—
197SD32—82no—
198D16—22no—
199D16—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4—161no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272SD16—41no—
273SD16—161no—
274SD16—162no—
275SD16—161no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—82no—
283D8#13512yes—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—321no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—324no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#328211yescharacteristic
408C4#329111yescharacteristic
409C4#341411yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—82no—
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2#1997011yescharacteristic
416C2#3383311yescharacteristic
417C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33892C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12476C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12045C2semidirect
16. #3393C22semidirect
22. #2252C22semidirect
25. #2241C22semidirect
30. #2226C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
44. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#338922
#200162
#199762
#125082
#124762
#124732
#124202
#124182
#124112
#123992
#123312
#123202
#120502
#120452