Finite Group Databasebeta

← #492643

Subgroups — #492643

Order 512.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2210—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#483—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#465—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#103—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—81no—
199SD32—22no—
200SD32—82no—
201D16—42no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—81no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—161no—
274SD16—41no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—161no—
285D8#13512yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—161no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328211yescharacteristic
405C4#329111yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—82no—
410C2—321no—
411C2#1997011yescharacteristic
412C2#3383411yescharacteristic
413C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12319C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19979C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338692
#200182
#199792
#125082
#124822
#124672
#124232
#124162
#124042
#123932
#123332
#123192
#120492
#120432