Finite Group Databasebeta

← #492645

Subgroups — #492645

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3362—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2217—21no—
32#2211—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1631—21no—
51#1628—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#495—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—41no—
89#485—41no—
90#477—21no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#476—41no—
94#475—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198Q32—22no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201D16—82no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—161no—
271Q16#13512yes—
272SD16—41no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277SD16—161no—
278SD16—162no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—81no—
285D8—161no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—321no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328211yescharacteristic
403C4#329111yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—321no—
408C2—321no—
409C2#1997011yescharacteristic
410C2#3383711yescharacteristic
411C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. #33871C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19986C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12406C2semidirect
11. #12397C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#338712
#200182
#199862
#125062
#124792
#124682
#124192
#124172
#124062
#123972
#123292
#123172
#120492
#120442