Finite Group Databasebeta

← #492646

Subgroups — #492646

Order 512.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic, complemented
17#3380C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3295—21no—
20#3284—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2232—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1677—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1629—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—41no—
68C22×D8—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#481—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—41no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#452—41no—
105#450—41no—
106#449—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—84no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#125—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201D16—22no—
202D16—42no—
203D16—82no—
204D16—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—82no—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284SD16—162no—
285SD16—161no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297D8—161no—
298D8#13512yescomplemented
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—161no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—22no—
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—321no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—161no—
351D4—21no—
352D4—22no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—161no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—321no—
371D4#50912yes—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—321no—
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8C2×#13511yescharacteristic
400C8#57711yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—324no—
417C22D4×D811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#328211yescharacteristic
427C4#329111yescharacteristic
428C4C2×#50911yescharacteristic
429C4#341511yescharacteristic
430C2—42no—
431C2—82no—
432C2—161no—
433C2—321no—
434C2—321no—
435C2#1997011yescharacteristic
436C2#3383011yescharacteristic
437C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19976C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect
16. #3391C22semidirect
22. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
29. #2226C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1674C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
298. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338612
#199762
#199722
#125062
#124792
#124682
#124182
#124162
#124072
#123962
#123282
#123162
#120492
#120452