Finite Group Databasebeta

← #492648

Subgroups — #492648

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#487—41no—
88#486—21no—
89#480—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#461—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#451—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—22no—
200SD32—42no—
201SD32—82no—
202SD32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—81no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—82no—
279Q16#13512yescomplemented
280SD16—22no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359D4#50912yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#328211yescharacteristic
410C4#329111yescharacteristic
411C4C2×#50911yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—42no—
414C2—161no—
415C2—321no—
416C2#1997011yescharacteristic
417C2#3383111yescharacteristic
418C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19972C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19983C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
279. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338652
#199832
#199722
#125082
#124822
#124672
#124222
#124172
#124052
#123922
#123322
#123182
#120492
#120432