Finite Group Databasebeta

← #492650

Subgroups — #492650

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2233—21no—
28#2226—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1678—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1639—21no—
50#1630—21no—
51#1627—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#559—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C22×C16—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#448—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—41no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#367D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—84no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#125—41no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—22no—
201SD32—81no—
202D16—42no—
203D16—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277SD16—22no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—82no—
293D8#13512yes—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—321no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349Q8—162no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4#50912yes—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—321no—
380C2×C4—321no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×#13511yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—324no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#328211yescharacteristic
418C4#329111yescharacteristic
419C4C2×#50911yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—42no—
422C2—82no—
423C2—321no—
424C2—321no—
425C2#1997011yescharacteristic
426C2#3383111yescharacteristic
427C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12316C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
16. #3396C22semidirect
22. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
30. #2225C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1676C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338622
#200122
D8×SD162
#125062
#124802
#124672
#124182
#124172
#124082
#123942
#123292
#123162
#120492
#120432