Finite Group Databasebeta

← #492651

Subgroups — #492651

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1651—21no—
51#1646—21no—
52#1638—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#483—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—41no—
118C2×#103—41no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—81no—
175#124—41no—
176#124—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195Q32—82no—
196SD32—42no—
197SD32—81no—
198D16—22no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—81no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—81no—
273SD16—41no—
274SD16—82no—
275SD16—161no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8#13512yes—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—162no—
348D4—321no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8C2×#13511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#328211yescharacteristic
400C4#329111yescharacteristic
401C4#341411yescharacteristic
402C4#341611yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—82no—
405C2—161no—
406C2#1997011yescharacteristic
407C2#3383311yescharacteristic
408C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33870C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19979C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338702
#200162
#199792
#125072
#124812
#124702
#124222
#124202
#124082
#123952
#123352
#123232
#120492
#120452