Finite Group Databasebeta

← #492653

Subgroups — #492653

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2215—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1631—21no—
52#1623—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#486—41no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#474—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#124—41no—
178#124—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195Q32—42no—
196SD32—22no—
197SD32—82no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16#13512yes—
271SD16—41no—
272SD16—82no—
273SD16—82no—
274SD16—161no—
275SD16—162no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—22no—
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—81no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—22no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336Q8—161no—
337Q8—321no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—321no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8C2×#13511yescharacteristic
376C8#57711yescharacteristic
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#328211yescharacteristic
398C4#329111yescharacteristic
399C4#341411yescharacteristic
400C4#341711yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2—321no—
404C2#1997011yescharacteristic
405C2#3383511yescharacteristic
406C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33872C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19986C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12321C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#338722
#200162
#199862
#125082
#124802
#124692
#124212
#124182
#124102
#123992
#123312
#123212
#120492
#120432