Finite Group Databasebeta

← #492654

Subgroups — #492654

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic, complemented
17#3381—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2226C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1675C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1636—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—41no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#481—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—22no—
196SD32—42no—
197SD32—82no—
198SD32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—81no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—161no—
274SD16—22no—
275SD16—162no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8#13512yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—161no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C16—22no—
324C16—21no—
325C16—21no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23—321no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342D4—21no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352D4#51012yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4—321no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8C2×#13511yescharacteristic
380C8#57711yescharacteristic
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—324no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328211yescharacteristic
403C4#329111yescharacteristic
404C4C2×#51011yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—42no—
407C2—82no—
408C2—321no—
409C2#1997011yescharacteristic
410C2#3383211yescharacteristic
411C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
16. #3395C22semidirect
22. #2252C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2227C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
44. #1676C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#338622
#200072
#199762
#125082
#124802
#124692
#124202
#124192
#124112
#123982
#123302
#123202
#120492
#120432