Finite Group Databasebeta

← #492656

Subgroups — #492656

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3359—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1672—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1644—21no—
52#1636—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—41no—
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—41no—
89#484—41no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#475—41no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#461—21no—
105#461—41no—
106#451—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#125—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—22no—
194Q32—42no—
195Q32—82no—
196Q32—81no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—81no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—81no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16—161no—
272Q16#13512yes—
273SD16—22no—
274SD16—82no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—22no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—161no—
338Q8—162no—
339D4—21no—
340D4#51012yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4—321no—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4C22×D811yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8C2×#13511yescharacteristic
368C8#57711yescharacteristic
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22D4×D811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#328211yescharacteristic
386C4#329111yescharacteristic
387C4C2×#51011yescharacteristic
388C4#341711yescharacteristic
389C2—42no—
390C2#1997011yescharacteristic
391C2#3383611yescharacteristic
392C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12481C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12421C2semidirect
10. #12409C2semidirect
12. #12334C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#338662
#200072
#199832
#125072
#124812
#124702
#124232
#124212
#124092
#123942
#123342
#123222
#120492
#120442