Finite Group Databasebeta

← #492657

Subgroups — #492657

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3392—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1631—21no—
51#1626—21no—
52#1624—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—41no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#492—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—41no—
97#461—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#449—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#416—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199SD32—22no—
200SD32—42no—
201D16—82no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16#13512yes—
274SD16—41no—
275SD16—82no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—162no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—161no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—22no—
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4—321no—
361D4—321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#328211yescharacteristic
412C4#329111yescharacteristic
413C4#341411yescharacteristic
414C4#341511yescharacteristic
415C2—81no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2#1997011yescharacteristic
420C2#3383411yescharacteristic
421C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19985C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338722
#199942
#199852
#125062
#124802
#124672
#124192
#124162
#124092
#123952
#123282
#123172
#120492
#120432