Finite Group Databasebeta

← #492658

Subgroups — #492658

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3302—21no—
20#3298—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1652—21no—
52#1651—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69D4×Q8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#487—21no—
86#487—21no—
87#485—41no—
88#483—41no—
89#480—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#467—21no—
96#467—41no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#452—41no—
105#452—41no—
106#448—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C2×#107—21no—
117#416—41no—
118C2×#103—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#126—81no—
177#124—41no—
178#123—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196Q32—82no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199D16—22no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106—81no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—161no—
277SD16—41no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8#13512yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8—161no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—162no—
352D4—162no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328211yescharacteristic
405C4#329111yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341511yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—82no—
410C2—161no—
411C2#1997011yescharacteristic
412C2#3383911yescharacteristic
413C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33897C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19979C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12422C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338972
#199902
#199792
#125042
#124822
#124742
#124222
#124042
#123922
#123352
#123232
#120512
C8×D162