Finite Group Databasebeta

← #492659

Subgroups — #492659

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic, complemented
17#3394—21no—
18Q8×D8C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2226—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1674C2211yescharacteristic, complemented
44#1673C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1666—21no—
48#1665—21no—
49#1640—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1627—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#559—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—41no—
83#493C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#465—41no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#448—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—84no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#126—81no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202SD32—22no—
203SD32—81no—
204D16—42no—
205D16—82no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—161no—
277SD16—22no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—161no—
294D8#13512yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—321no—
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—162no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—321no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#50912yes—
394C8C2×#13511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—324no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#328211yescharacteristic
420C4#329111yescharacteristic
421C4C2×#50911yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1997011yescharacteristic
428C2#3384011yescharacteristic
429C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12316C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12417C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
16. #3396C22semidirect
22. #2252C22semidirect
26. #2240C22semidirect
29. #2225C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
43. #1674C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#338912
#200182
D8×SD162
#125032
#124792
#124712
#124172
#124162
#124042
#123932
#123292
#123162
#120512
C8×SD322