Finite Group Databasebeta

← #492662

Subgroups — #492662

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3335—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3284—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1675C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#483—41no—
89#481—41no—
90#480—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#465—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#106—41no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#125—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—82no—
200SD32—81no—
201D16—22no—
202D16—42no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—82no—
279SD16—22no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291D8#13512yescomplemented
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#50912yes—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#328211yescharacteristic
414C4#329111yescharacteristic
415C4C2×#50911yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—81no—
418C2—82no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1997011yescharacteristic
422C2#3383811yescharacteristic
423C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19980C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12482C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect
291. D8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338972
#199802
#199722
#125052
#124822
#124722
#124202
#124162
#124072
#123962
#123322
#123192
#120512
C8×D162