Finite Group Databasebeta

← #492663

Subgroups — #492663

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic, complemented
17#3380C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2229—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1677—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1629—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#488—41no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#481—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#102—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198SD32—82no—
199SD32—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—81no—
272Q16—82no—
273Q16—161no—
274SD16—41no—
275SD16—162no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—81no—
281D8—82no—
282D8#13512yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—161no—
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C22×D411yescharacteristic
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—162no—
333C23—162no—
334C23—321no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—324no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#328211yescharacteristic
404C4#329111yescharacteristic
405C4#341411yescharacteristic
406C4#341611yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—82no—
409C2—321no—
410C2#1997011yescharacteristic
411C2#3384111yescharacteristic
412C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12397C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
16. #3395C22semidirect
22. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2227C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1674C22semidirect
53. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#338912
#200142
#199762
#125052
#124792
#124732
#124222
#124192
#124072
#123972
#123302
#123202
#120512
C8×SD322