Finite Group Databasebeta

← #492664

Subgroups — #492664

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3392—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2228—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1674C2211yescharacteristic
44#1673C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1666—21no—
48#1665—21no—
49#1642—21no—
50#1641—21no—
51#1626—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#499—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#492—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#480—41no—
90#479—41no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#465—41no—
96#462—21no—
97#461—21no—
98#461—41no—
99#460—21no—
100#460—21no—
101#460—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—22no—
203SD32—42no—
204D16—82no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—82no—
278Q16#13512yescomplemented
279SD16—22no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285SD16—161no—
286SD16—161no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—161no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—22no—
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367D4—321no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4D4211yescharacteristic
384C2×C4C22×D811yescharacteristic
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#50912yes—
394C8C2×#13511yescharacteristic
395C8#57711yescharacteristic
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#328211yescharacteristic
419C4#329111yescharacteristic
420C4C2×#50911yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2#1997011yescharacteristic
427C2#3384011yescharacteristic
428C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19985C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12479C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12417C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect
278. Q16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338992
#199852
#199722
#125032
#124792
#124712
#124172
#124162
#124052
#123922
#123282
#123172
#120512
C8×SD322