Finite Group Databasebeta

← #492665

Subgroups — #492665

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic
3#20014C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic
14#12051C211yesmaximal, characteristic
15C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3359—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2229—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2209—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1653—21no—
51#1652—21no—
52#1651—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#488—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#487—41no—
89#485—41no—
90#479—41no—
91#479—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#461—21no—
105#461—41no—
106#451—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—81no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194Q32—22no—
195Q32—42no—
196Q32—82no—
197Q32—81no—
198M32—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—81no—
215#106—81no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—81no—
268Q16—81no—
269Q16—82no—
270Q16—82no—
271Q16—161no—
272Q16#13512yes—
273SD16—41no—
274SD16—82no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8C2×#13511yescharacteristic
369C8#57711yescharacteristic
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22D4×D811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#328211yescharacteristic
387C4#329111yescharacteristic
388C4#341411yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—81no—
391C2#1997011yescharacteristic
392C2#3384311yescharacteristic
393C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12482C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12423C2semidirect
10. #12405C2semidirect
12. #12334C2semidirect
15. C8×Q32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#338952
#200142
#199832
#125042
#124822
#124742
#124232
#124052
#123932
#123342
#123222
#120512
C8×Q322