Finite Group Databasebeta

← #492667

Subgroups — #492667

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20D4×SD16—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2227—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1676C2211yescharacteristic, complemented
44#1673C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1638—21no—
52#1627—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×SD16—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#465—41no—
100#464—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#448—41no—
107#447—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—84no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#124—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199SD32—42no—
200SD32—82no—
201D16—22no—
202D16—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—81no—
240#102D811yescharacteristic
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—81no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276SD16—22no—
277SD16—82no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8#13512yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—22no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#50912yes—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—324no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#328211yescharacteristic
415C4#329111yescharacteristic
416C4C2×#50911yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—82no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1997011yescharacteristic
423C2#3383811yescharacteristic
424C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33892C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. D8×SD16C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12474C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect
16. #3393C22semidirect
22. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
30. #2224C22semidirect
36. #2183C22semidirect
41. #1707C22semidirect
43. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#338922
#200162
D8×SD162
#125052
#124802
#124742
#124202
#124162
#124082
#123952
#123312
#123202
#120512
C8×D162