Finite Group Databasebeta

← #492668

Subgroups — #492668

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3362—21no—
19#3361—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2246C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224—21no—
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1630—21no—
51#1623—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—41no—
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#488—41no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#486—41no—
89#484—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8—41no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—81no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196Q32—22no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199D16—82no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16#13512yes—
272SD16—41no—
273SD16—82no—
274SD16—82no—
275SD16—162no—
276SD16—162no—
277SD16—161no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283D8—81no—
284D8—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—22no—
323C16—21no—
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—22no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—161no—
337Q8—161no—
338Q8—321no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—161no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—321no—
366C2×C4—321no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8C2×#13511yescharacteristic
379C8#57711yescharacteristic
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#328211yescharacteristic
401C4#329111yescharacteristic
402C4#341411yescharacteristic
403C4#341711yescharacteristic
404C2—81no—
405C2—321no—
406C2—321no—
407C2#1997011yescharacteristic
408C2#3384311yescharacteristic
409C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33942C2semidirect
2. #33900C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19986C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×Q32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339422
#339002
#200122
#199862
#125032
#124802
#124722
#124192
#124102
#123982
#123292
#123172
#120512
C8×Q322