Finite Group Databasebeta

← #492669

Subgroups — #492669

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic
4SD16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225—21no—
31#2220—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1676C2211yescharacteristic
44#1675C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1671—21no—
47#1670C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1645—21no—
51#1638—21no—
52#1637—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68Q82—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#498—21no—
82#498—41no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#475—41no—
99#474—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#465—41no—
103#464—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#451—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—41no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—41no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—81no—
174#126—81no—
175#124—41no—
176#124—81no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193Q32—42no—
194Q32—82no—
195SD32—22no—
196SD32—81no—
197M32—81no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16#13512yes—
272SD16—22no—
273SD16—161no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—22no—
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—161no—
336Q8—162no—
337Q8—321no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—321no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4D4211yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4#57611yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#51012yes—
369C8C2×#13511yescharacteristic
370C8#57711yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4#328211yescharacteristic
390C4#329111yescharacteristic
391C4C2×#51011yescharacteristic
392C4#341711yescharacteristic
393C2—81no—
394C2—161no—
395C2#1997011yescharacteristic
396C2#3384211yescharacteristic
397C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33936C2semidirect
4. SD16×Q16C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12473C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12420C2semidirect
10. #12410C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339362
#338962
#200162
SD16×Q162
#125042
#124812
#124732
#124212
#124202
#124102
#123992
#123352
#123222
#120512
C8×SD322