Finite Group Databasebeta

← #492671

Subgroups — #492671

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic, complemented
17#3380C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3305—21no—
20#3295—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2228—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1677—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1675C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1631—21no—
50#1629—21no—
51#1624—21no—
52#1622—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71D42—21no—
72C2×D16—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16—41no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#492—21no—
85#486—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#481—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#465—41no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—41no—
104#450—41no—
105#449—41no—
106#447—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#416—41no—
118C2×#102—41no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#366—41no—
122#366D411yescharacteristic
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188#120—81no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198D16—22no—
199D16—42no—
200D16—82no—
201D16—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103D811yescharacteristic
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—81no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276SD16—41no—
277SD16—162no—
278SD16—162no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292D8#13512yes—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—321no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—22no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4—321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—321no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×#13511yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—324no—
410C22D4×D811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#328211yescharacteristic
420C4#329111yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—82no—
425C2—161no—
426C2—321no—
427C2—321no—
428C2#1997011yescharacteristic
429C2#3383911yescharacteristic
430C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19976C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12480C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×D16C2semidirect
16. #3391C22semidirect
22. #2252C22semidirect
26. #2240C22semidirect
30. #2226C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#338922
#199942
#199762
#125032
#124802
#124722
#124182
#124112
#123992
#123282
#123162
#120512
C8×D162