Finite Group Databasebeta

← #492673

Subgroups — #492673

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic
4#19983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3359—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2228—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1670C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1651—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×M32—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#499—21no—
80#498—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#487—41no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#479—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#475—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#461—41no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#451—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#416—41no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123C4⋊C16—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198SD32—82no—
199SD32—81no—
200M32—81no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—161no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—161no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274Q16#13512yes—
275SD16—41no—
276SD16—82no—
277SD16—162no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—81no—
283D8—161no—
284D8—161no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—161no—
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—22no—
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—22no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—162no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—161no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353D4—321no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×#13511yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328211yescharacteristic
403C4#329111yescharacteristic
404C4#341411yescharacteristic
405C4#341611yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2—321no—
409C2#1997011yescharacteristic
410C2#3384111yescharacteristic
411C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19994C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33896C2semidirect
4. #19983C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12481C2semidirect
7. #12471C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12419C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12051C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#338962
#199942
#199832
#125052
#124812
#124712
#124222
#124192
#124092
#123952
#123322
#123182
#120512
C8×SD322