Finite Group Databasebeta

← #492677

Subgroups — #492677

Order 512.

409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19989C211yesmaximal, characteristic
5#12522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3303—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2234—21no—
29#2233—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2217—21no—
35#2217—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2158—21no—
40C2×#367—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1683—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1643—21no—
51#1638—21no—
52#1635—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C22×C16—21no—
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#488—41no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—41no—
84#485—41no—
85#484—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—41no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#449—41no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—41no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C8×D4—21no—
110C8×D4C2311yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#427—21no—
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—41no—
127#366—41no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×D8D811yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165#126—81no—
166#125—41no—
167#124—41no—
168#124—81no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182C4×D4C2×D411yescharacteristic
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188SD32—22no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—42no—
193C2×C16—42no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107D811yescharacteristic
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#103—21no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103—81no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262SD16—82no—
263SD16—161no—
264D8—22no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—161no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#13512yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—162no—
333D4—321no—
334D4#50812yes—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4D4211yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4#57611yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8C2×#13511yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22D4×D811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#328311yescharacteristic
386C4#329311yescharacteristic
387C4C2×#50811yescharacteristic
388C4#341611yescharacteristic
389C2—42no—
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2#1997111yescharacteristic
393C2#3384811yescharacteristic
394C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19989C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33907C2semidirect
2. #33902C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12522C2semidirect
6. #12453C2semidirect
7. #12453C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. C8×SD32C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339072
#339022
#200112
#199892
#125222
#124532
#124502
#124492
#123992
#123982
#123932
#123922
C8×SD322
C16×D82