Finite Group Databasebeta

← #492683

Subgroups — #492683

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3303—21no—
21#3283—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2234—21no—
27#2233—21no—
28#2232—21no—
29#2232—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2218—21no—
35#2215—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40C2×#366—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669—21no—
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53C8×D8C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#555—21no—
69#547—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—41no—
84#482—41no—
85#480—41no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#467—41no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#461—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105C4×D8D411yescharacteristic
106C4×D8C2311yescharacteristic
107C4×D8C2311yescharacteristic
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4C2311yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#427—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174#123—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193D16—22no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—42no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—81no—
213#107D811yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—161no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271SD16—82no—
272SD16—82no—
273SD16—161no—
274D8—22no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—22no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16#13512yescomplemented
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—321no—
347D4#50912yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8C2×#13511yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#328311yescharacteristic
403C4#329311yescharacteristic
404C4C2×#50911yescharacteristic
405C4#341511yescharacteristic
406C2—42no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2—161no—
410C2#1997111yescharacteristic
411C2#3383011yescharacteristic
412C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33901C2semidirect
3. #19989C2semidirect
4. #19971C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12454C2semidirect
7. #12453C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12392C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. #12045C2semidirect
15. #12038C2semidirect
324. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#339012
#199892
#199712
#125242
#124542
#124532
#124492
#124452
#123962
#123952
#123922
#120452
#120382