Finite Group Databasebeta

← #492685

Subgroups — #492685

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19971C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3283—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2235—21no—
28#2234—21no—
29#2233—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2220—21no—
35#2217—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40C2×#367—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669—21no—
49#1647—21no—
50#1647—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#556—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494—21no—
81#488—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#484—41no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#452—41no—
104#452—41no—
105C8×Q8—21no—
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16—41no—
108C4×D8D411yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2311yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—41no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×D8D811yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#126—81no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173#123—81no—
174#123—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192SD32—22no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—81no—
212#107D811yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—82no—
267Q16—161no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270SD16—82no—
271D8—22no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—41no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16#13512yescomplemented
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4#50912yes—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—321no—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8C2×#13511yescharacteristic
372C8#57811yescharacteristic
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22D4×D811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#328311yescharacteristic
394C4#329311yescharacteristic
395C4C2×#50911yescharacteristic
396C4#341611yescharacteristic
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2#1997111yescharacteristic
401C2#3383111yescharacteristic
402C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19971C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33902C2semidirect
3. #20011C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12451C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect
321. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#339022
#200112
#199712
#125242
#124562
#124512
#124492
#124462
#123962
#123942
#123932
#123922
#120432
#120382