Finite Group Databasebeta

← #492687

Subgroups — #492687

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20019C211yesmaximal, characteristic
4#20011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3360—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2232—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2220—21no—
35#2217—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1675—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1673C2211yescharacteristic
49#1643—21no—
50#1638—21no—
51#1634—21no—
52#1634—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#494—21no—
80#488—41no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—41no—
84#484—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—41no—
102#463—41no—
103#461—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16C2311yescharacteristic
106C4×SD16—41no—
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C8×D4—21no—
110C8×D4C2311yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—41no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—41no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—41no—
155C2×D8D811yescharacteristic
156C2×D8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—81no—
165#125—41no—
166#124—41no—
167#124—81no—
168#124—81no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—81no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4C2×D411yescharacteristic
181C4×D4C2×D411yescharacteristic
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188SD32—22no—
189M32—42no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—42no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107D811yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—162no—
260SD16—82no—
261D8—21no—
262D8—21no—
263D8—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
293C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—41no—
305C42—81no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—22no—
310C16—21no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16#13512yes—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—161no—
322Q8—161no—
323Q8—161no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—321no—
331D4—321no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—321no—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8C2×#13511yescharacteristic
360C8#57811yescharacteristic
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22D4×D811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#328311yescharacteristic
382C4#329311yescharacteristic
383C4#341411yescharacteristic
384C4#341711yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—161no—
388C2#1997111yescharacteristic
389C2#3383511yescharacteristic
390C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#20019C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. #33907C2semidirect
4. #20011C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12452C2semidirect
8. #12449C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12397C2semidirect
13. #12395C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
#339072
#200192
#200112
#125242
#124562
#124522
#124492
#124482
#123992
#123982
#123972
#123952
#120432
#120382