Finite Group Databasebeta

← #492689

Subgroups — #492689

Order 512.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19989C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3342C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3303—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2234—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2224C2211yescharacteristic
34#2220—21no—
35#2217—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1683—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—41no—
80#494—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—41no—
84#485—41no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#480—41no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#449—41no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—41no—
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×D8D411yescharacteristic
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C8×D4—21no—
110C8×D4C2311yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127#366—41no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8D811yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#126—81no—
169#126—81no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—22no—
192M32—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—81no—
209#107D811yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C2×D4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—82no—
262Q16—161no—
263SD16—161no—
264SD16—161no—
265SD16—161no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—161no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16#13512yes—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—162no—
338D4—321no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4D4211yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8C2×#13511yescharacteristic
367C8#57811yescharacteristic
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22D4×D811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#328311yescharacteristic
389C4#329311yescharacteristic
390C4#341411yescharacteristic
391C4#341511yescharacteristic
392C2—81no—
393C2—81no—
394C2—161no—
395C2#1997111yescharacteristic
396C2#3383411yescharacteristic
397C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19989C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33907C2semidirect
3. #20020C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12456C2semidirect
7. #12451C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #12392C2semidirect
14. #12043C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#339072
#200202
#199892
#125242
#124562
#124512
#124502
#124452
#123972
#123952
#123932
#123922
#120432
#120382