Finite Group Databasebeta

← #492690

Subgroups — #492690

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20020C211yesmaximal, characteristic
4#20011C211yesmaximal, characteristic
5#12524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic
16#3393—21no—
17#3360—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3342C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2252C2211yescharacteristic
25#2252C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2237—21no—
28#2237—21no—
29#2235—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2225C2211yescharacteristic
34#2219—21no—
35#2216—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2159—21no—
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1710C2211yescharacteristic
43#1684—21no—
44#1675C2211yescharacteristic
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1670—21no—
49#1650—21no—
50#1650—21no—
51#1643—21no—
52#1638—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1364C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×M32—21no—
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—41no—
80#494—21no—
81#488—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#485—41no—
86#485—41no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C4×Q16—41no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16—41no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C8×D4C2311yescharacteristic
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8D811yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#126—81no—
167#126—81no—
168#126—81no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C2×D411yescharacteristic
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190Q32—22no—
191M32—42no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—81no—
208#107D811yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#102—41no—
234#102D811yescharacteristic
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4C2×D811yescharacteristic
250C2×D4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—82no—
259Q16—161no—
260SD16—82no—
261SD16—161no—
262SD16—161no—
263D8—41no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16#13512yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—321no—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8C2×#13511yescharacteristic
360C8#57811yescharacteristic
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22D4×D811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4#328311yescharacteristic
380C4#329311yescharacteristic
381C4#341411yescharacteristic
382C4#341611yescharacteristic
383C2—81no—
384C2—81no—
385C2#1997111yescharacteristic
386C2#3383711yescharacteristic
387C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33923C2semidirect
2. #33909C2semidirect
5. #12524C2semidirect
6. #12454C2semidirect
7. #12453C2semidirect
8. #12450C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12393C2semidirect
13. #12393C2semidirect
14. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339232
#339092
#200202
#200112
#125242
#124542
#124532
#124502
#124462
#123972
#123942
#123932
#120442
#120382