Finite Group Databasebeta

← #492692

Subgroups — #492692

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C212yesmaximal, complemented
2#19989C212yesmaximal, complemented
3#12522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12456C212yesmaximal, complemented
5#12449C212yesmaximal, complemented
6#12399C212yesmaximal, complemented
7#12392C212yesmaximal, complemented
8C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3341C2212yes—
11#3334C2212yes—
12#3303—22no—
13#2254C2212yes—
14#2252C2211yescharacteristic
15#2252C2211yescharacteristic
16#2234—22no—
17#2233—22no—
18#2226C2212yes—
19#2224C2212yes—
20#2218—22no—
21C4×D16C2211yescharacteristic
22#2169C2212yes—
23#2159—22no—
24#1710C2212yes—
25#1683—22no—
26#1675C2212yes—
27#1673C2212yes—
28#1646—22no—
29#1635—22no—
30C8×D8C2212yes—
31C8×D8C2211yescharacteristic
32#1371C2211yescharacteristic
33#1370C2211yescharacteristic
34#1365C2212yes—
35#1364C2212yes—
36#1331C2212yes—
37D4⋊C16C2212yes—
38C8×C16C2211yescharacteristic
39#555—22no—
40#547—22no—
41C2×D16D411yescharacteristic
42C2×M32—22no—
43#500C2312yes—
44#500C2312yes—
45#487—22no—
46#487—22no—
47#485—42no—
48#482—42no—
49#480—42no—
50#476—22no—
51#476—22no—
52#474—22no—
53#466—22no—
54#466—22no—
55#465—42no—
56#461—22no—
57#449—42no—
58C4×D8D411yescharacteristic
59C4×D8C2312yes—
60C8×D4—22no—
61C8×D4C2312yes—
62#427—22no—
63C2×#107—22no—
64#416—42no—
65#367—22no—
66#367—22no—
67#367—22no—
68#366—22no—
69#366—41no—
70#366—41no—
71#366D411yescharacteristic
72C4⋊C16C2312yes—
73#357—22no—
74#357—22no—
75#357D412yes—
76C22⋊C16—22no—
77C4×C16C2311yescharacteristic
78C4×C16C2311yescharacteristic
79#335D411yescharacteristic
80#335C2312yes—
81#333—22no—
82#332—22no—
83D4⋊C8—22no—
84D4⋊C8D412yes—
85C82C2311yescharacteristic
86C2×#41—42no—
87C2×SD16—42no—
88C2×D8D811yescharacteristic
89C2×D8C2×D412yes—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—42no—
92C4⋊Q8—22no—
93C4⋊Q8—22no—
94#124—82no—
95#123—82no—
96C22⋊Q8—42no—
97#121—42no—
98#121—42no—
99#121—42no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4C2×D412yes—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105D16—22no—
106M32—44no—
107C2×C16—21no—
108C2×C16—22no—
109C2×C16C2×D411yescharacteristic
110C2×C16C2×D411yescharacteristic
111#107—22no—
112#107—22no—
113#107—22no—
114#107—22no—
115#107—42no—
116#107D811yescharacteristic
117#107C2×D412yes—
118#106—42no—
119#106—42no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8C2×D412yes—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#103—42no—
125#103—82no—
126#102—22no—
127#102—42no—
128#102—42no—
129#102—42no—
130#102D812yes—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—42no—
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C4×C8C2×D411yescharacteristic
135C4×C8C2411yescharacteristic
136#41—84no—
137#41—162no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—42no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4C2×D812yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—82no—
147SD16—162no—
148D8—22no—
149D8—22no—
150D8—41no—
151C2×C8—22no—
152C2×C8—21no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—162no—
157C2×C8C2×D811yescharacteristic
158C2×C8C2×D811yescharacteristic
159C2×C8C22×D411yescharacteristic
160C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C4⋊C4—22no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4C2×D812yes—
168C22⋊C4—22no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—82no—
174C42C22×D411yescharacteristic
175C16—22no—
176C16—21no—
177C16—42no—
178C16#13512yes—
179C23—22no—
180C23—42no—
181Q8—82no—
182Q8—82no—
183Q8—162no—
184D4—22no—
185D4—22no—
186D4—42no—
187D4—42no—
188D4—164no—
189D4—322no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—164no—
199C2×C4D4211yescharacteristic
200C2×C4C22×D811yescharacteristic
201C2×C4#57611yescharacteristic
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—21no—
205C8—41no—
206C8—42no—
207C8—82no—
208C8C2×#13511yescharacteristic
209C8#57811yescharacteristic
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—82no—
214C22—82no—
215C22—82no—
216C22D4×D811yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—82no—
220C4—162no—
221C4—162no—
222C4#328311yescharacteristic
223C4#329311yescharacteristic
224C4#341411yescharacteristic
225C4#341511yescharacteristic
226C2—82no—
227C2—162no—
228C2#1997111yescharacteristic
229C2#3383911yescharacteristic
230C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #19989C2semidirect
3. #12522C2semidirect
4. #12456C2semidirect
5. #12449C2semidirect
6. #12399C2semidirect
7. #12392C2semidirect
8. C8×D16C2semidirect
9. #12039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#199892
#125222
#124562
#124492
#123992
#123922
C8×D162
#120392