Finite Group Databasebeta

← #492694

Subgroups — #492694

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C212yesmaximal, complemented
2#20019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12456C212yesmaximal, complemented
6#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C212yesmaximal, complemented
9#12395C212yesmaximal, complemented
10C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3341—21no—
13#3341C2212yes—
14#3334C2212yes—
15#3283—21no—
16#2254C2212yes—
17#2254C2212yes—
18#2234—22no—
19#2233—22no—
20#2226C2212yes—
21#2224C2212yes—
22#2218—22no—
23C4×D16C2211yescharacteristic
24#2169C2212yes—
25#2159—22no—
26#1713C2211yescharacteristic
27#1713C2211yescharacteristic
28#1675—21no—
29#1675C2212yes—
30#1673C2212yes—
31#1669—21no—
32#1647—22no—
33#1634—22no—
34C8×D8C2211yescharacteristic
35C8×D8C2211yescharacteristic
36C8×D8C2211yescharacteristic
37#1371C2211yescharacteristic
38#1370C2211yescharacteristic
39#1365C2212yes—
40#1364C2212yes—
41#1331C2211yescharacteristic
42#1331C2211yescharacteristic
43D4⋊C16C2212yes—
44C8×C16C2211yescharacteristic
45C2×#135—41no—
46#555—22no—
47#547—22no—
48C2×D16D411yescharacteristic
49C2×M32—22no—
50#500—21no—
51#500—21no—
52#500C2312yes—
53#500C2312yes—
54#494—21no—
55#494—21no—
56#482—42no—
57#482—42no—
58#480—42no—
59#476—22no—
60#476—22no—
61#474—22no—
62#467—41no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#466—41no—
66#461—22no—
67#452—42no—
68C4×D8D411yescharacteristic
69C4×D8C2311yescharacteristic
70C4×D8C2311yescharacteristic
71C8×D4—21no—
72C8×D4—21no—
73C8×D4C2312yes—
74#427—22no—
75#427—41no—
76C2×#107—22no—
77#367—22no—
78#367—22no—
79#367—22no—
80#367—42no—
81#366—22no—
82#366D411yescharacteristic
83C4⋊C16C2312yes—
84#357—22no—
85#357—22no—
86#357D411yescharacteristic
87#357D411yescharacteristic
88C22⋊C16—22no—
89C4×C16C2311yescharacteristic
90C4×C16C2311yescharacteristic
91#335D411yescharacteristic
92#335C2311yescharacteristic
93#335C2311yescharacteristic
94#333—22no—
95#332—22no—
96D4⋊C8—21no—
97D4⋊C8—21no—
98D4⋊C8D412yes—
99C82C2311yescharacteristic
100C2×#41—42no—
101#135—84no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—81no—
105C2×SD16—42no—
106C2×D8D811yescharacteristic
107C2×D8C2×D411yescharacteristic
108C2×D8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114#124—82no—
115#123—82no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120C4×D4—21no—
121C4×D4—21no—
122C4×D4C2×D412yes—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126D16—22no—
127M32—44no—
128C2×C16—21no—
129C2×C16—22no—
130C2×C16C2×D411yescharacteristic
131C2×C16C2×D411yescharacteristic
132#107—22no—
133#107—22no—
134#107—22no—
135#107—22no—
136#107—42no—
137#107—41no—
138#107—41no—
139#107—81no—
140#107D811yescharacteristic
141#107C2×D411yescharacteristic
142#107C2×D411yescharacteristic
143#106—42no—
144#106—42no—
145C4⋊C8—21no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8C2×D412yes—
148#103—42no—
149#102—21no—
150#102—21no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102D812yes—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C4×C8C2×D411yescharacteristic
159C4×C8C2×D411yescharacteristic
160C4×C8C2411yescharacteristic
161#41—84no—
162#41—162no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4C2×D812yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174Q16—82no—
175Q16—161no—
176Q16—162no—
177SD16—84no—
178D8—21no—
179D8—21no—
180D8—21no—
181D8—21no—
182D8—22no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8C2×D811yescharacteristic
192C2×C8C2×D811yescharacteristic
193C2×C8C22×D411yescharacteristic
194C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4C2×D812yes—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—82no—
210C42C22×D411yescharacteristic
211C16—22no—
212C16—21no—
213C16—42no—
214C16#13512yescomplemented
215C23—22no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—162no—
221D4—22no—
222D4—22no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—164no—
228D4—322no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—164no—
241C2×C4D4211yescharacteristic
242C2×C4C22×D811yescharacteristic
243C2×C4#57611yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—42no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C8#50912yes—
251C8C2×#13511yescharacteristic
252C8#57811yescharacteristic
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—81no—
257C22—81no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22D4×D811yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—81no—
267C4—162no—
268C4—162no—
269C4#328311yescharacteristic
270C4#329311yescharacteristic
271C4C2×#50911yescharacteristic
272C4#341611yescharacteristic
273C2—82no—
274C2—161no—
275C2—161no—
276C2#1997111yescharacteristic
277C2#3383811yescharacteristic
278C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #20019C2semidirect
3. #19971C2semidirect
4. #12523C2semidirect
5. #12456C2semidirect
6. #12447C2semidirect
7. #12445C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12395C2semidirect
10. C8×D16C2semidirect
11. #12039C2semidirect
214. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#200192
#199712
#125232
#124562
#124472
#124452
#123962
#123952
C8×D162
#120392