Finite Group Databasebeta

← #492698

Subgroups — #492698

Order 512.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C212yesmaximal, complemented
4#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12416C212yesmaximal, complemented
8#12380C212yesmaximal, complemented
9#12340C212yesmaximal, complemented
10C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3391C2212yes—
13#3334C2212yes—
14#3284—22no—
15#2252C2211yescharacteristic
16#2246—21no—
17#2246C2211yescharacteristic
18#2240C2212yes—
19#2232—22no—
20#2224C2212yes—
21#2215—21no—
22#2206—22no—
23#2206C2212yes—
24Q8×C16C2211yescharacteristic
25C4×D16—21no—
26C4×D16C2211yescharacteristic
27D4×C16C2211yescharacteristic
28C2×#366—21no—
29#1706C2212yes—
30#1674C2212yes—
31#1667C2212yes—
32#1665—22no—
33#1641—22no—
34#1625—22no—
35C8×SD16C2211yescharacteristic
36C8×D8C2212yes—
37#1371C2211yescharacteristic
38#1367C2211yescharacteristic
39#1364C2212yes—
40#1361C2212yes—
41Q8⋊C16C2211yescharacteristic
42#1331C2212yes—
43D4⋊C16C2211yescharacteristic
44C8×C16C2211yescharacteristic
45C2×#135—42no—
46#550—22no—
47#547—22no—
48C2×D16—22no—
49C2×D16—21no—
50C2×D16—21no—
51C2×D16D411yescharacteristic
52C22×C16—21no—
53#500C2312yes—
54#493—22no—
55#493C2312yes—
56#492—22no—
57#486—22no—
58#480—42no—
59#474—22no—
60#466—22no—
61#465—42no—
62#462—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#459—42no—
66#452—42no—
67#449—42no—
68C8×Q8C2311yescharacteristic
69C4×SD16D411yescharacteristic
70C4×D8—22no—
71C4×D8C2312yes—
72C8×D4—22no—
73C8×D4C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75#366—21no—
76#366—21no—
77#366—22no—
78#366D411yescharacteristic
79C4⋊C16—21no—
80C4⋊C16C2311yescharacteristic
81C4⋊C16C2311yescharacteristic
82#357—22no—
83#357—22no—
84#357—42no—
85#357D412yes—
86C22⋊C16—21no—
87C4×C16—21no—
88C4×C16C2311yescharacteristic
89C4×C16C2311yescharacteristic
90#335C2312yes—
91#334D411yescharacteristic
92#332—22no—
93#331—22no—
94Q8⋊C8D411yescharacteristic
95D4⋊C8—22no—
96D4⋊C8D411yescharacteristic
97C82C2311yescharacteristic
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100#135—88no—
101C2×Q16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16D811yescharacteristic
105C2×D8—22no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—42no—
108C2×D8—42no—
109C2×D8C2×D412yes—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—22no—
113#127—22no—
114#127—42no—
115#123—82no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—82no—
120C4×Q8C2×D411yescharacteristic
121C4×D4—22no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4C2×D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—42no—
125D16—22no—
126D16—42no—
127D16—81no—
128D16—82no—
129C2×C16—21no—
130C2×C16—21no—
131C2×C16—21no—
132C2×C16—42no—
133C2×C16C2×D411yescharacteristic
134C2×C16C2×D411yescharacteristic
135#107—22no—
136#107—22no—
137#107—42no—
138#107C2×D412yes—
139#106D811yescharacteristic
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
144#103—42no—
145#103D811yescharacteristic
146#102—22no—
147#102—42no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—82no—
151#102D811yescharacteristic
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—42no—
154C4×C8—21no—
155C4×C8C2×D411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2411yescharacteristic
158#41—84no—
159#41—84no—
160#41—162no—
161#41—162no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8C2×D811yescharacteristic
164C2×D4—22no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176Q16—84no—
177SD16—84no—
178SD16—162no—
179SD16D1614yescomplemented
180D8—22no—
181D8—22no—
182D8—42no—
183D8—42no—
184D8—82no—
185D8—84no—
186D8—162no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—84no—
194C2×C8C2×D811yescharacteristic
195C2×C8C2×D811yescharacteristic
196C2×C8C22×D411yescharacteristic
197C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
204C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—21no—
210C42C22×D411yescharacteristic
211C16—21no—
212C16—41no—
213C16—41no—
214C16—41no—
215C16#13512yescomplemented
216C23—21no—
217C23—42no—
218C23—82no—
219Q8—21no—
220Q8—82no—
221Q8—82no—
222Q8C2×D1612yes—
223D4—21no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—164no—
231D4—162no—
232D4—164no—
233D4—322no—
234D4C2×D1612yes—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—164no—
245C2×C4—164no—
246C2×C4D4211yescharacteristic
247C2×C4C22×D811yescharacteristic
248C2×C4#57611yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—41no—
252C8—41no—
253C8—41no—
254C8—82no—
255C8C2×D1612yes—
256C8C2×#13511yescharacteristic
257C8#57711yescharacteristic
258C22—22no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—162no—
265C22—162no—
266C22—162no—
267C22D4×D811yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—21no—
270C4—41no—
271C4—41no—
272C4—82no—
273C4—162no—
274C4#328411yescharacteristic
275C4#329011yescharacteristic
276C4C22×D1611yescharacteristic
277C4#341511yescharacteristic
278C2—42no—
279C2—162no—
280C2—322no—
281C2#1997211yescharacteristic
282C2D4×D1611yescharacteristic
283C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33901C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #12503C2semidirect
5. #12457C2semidirect
6. #12430C2semidirect
7. #12416C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12340C2semidirect
10. C16×SD16C2semidirect
11. C8×D16C2semidirect
179. SD16D16semidirect
215. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#339012
#199722
#125032
#124572
#124302
#124162
#123802
#123402
C16×SD162
C8×D162