Finite Group Databasebeta

← #492706

Subgroups — #492706

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic
14C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3340—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2211—21no—
33#2210—21no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1676C2211yescharacteristic
44#1674C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1646—21no—
50#1640—21no—
51#1638—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#485—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#464—41no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16—41no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—41no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#126—81no—
172#126—81no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195Q32—81no—
196SD32—22no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199D16—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—42no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—81no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—161no—
266SD16—22no—
267SD16—82no—
268SD16—161no—
269SD16—161no—
270SD16—161no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—41no—
274D8—41no—
275D8—81no—
276D8—161no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16#13512yes—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—321no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—321no—
361C2×C4D4211yescharacteristic
362C2×C4C22×D811yescharacteristic
363C2×C4#57611yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#50812yes—
372C8C2×#13511yescharacteristic
373C8#57711yescharacteristic
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22D4×D811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#328411yescharacteristic
395C4#329011yescharacteristic
396C4C2×#50811yescharacteristic
397C4#341611yescharacteristic
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2—321no—
401C2#1997211yescharacteristic
402C2#3385011yescharacteristic
403C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12343C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33907C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #20016C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12459C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12421C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12383C2semidirect
12. #12345C2semidirect
14. C16×SD16C2semidirect
15. C8×SD32C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#339072
#200182
#200162
#125052
#124592
#124322
#124212
#124162
#123852
#123832
#123452
#123432
C16×SD162
C8×SD322