Finite Group Databasebeta

← #492710

Subgroups — #492710

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3284—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1679—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#556—21no—
69#550—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#480—41no—
90#480—41no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#467—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—41no—
105#452—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#416—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#126—81no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—42no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201D16—22no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—81no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—161no—
251#41—161no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278SD16—22no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8—161no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16#13512yescomplemented
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4#50912yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×#13511yescharacteristic
390C8#57711yescharacteristic
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#328411yescharacteristic
414C4#329011yescharacteristic
415C4C2×#50911yescharacteristic
416C4#341511yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—161no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1997211yescharacteristic
422C2#3383011yescharacteristic
423C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33901C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12460C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect
333. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339012
#199902
#199722
#125082
#124602
#124322
#124222
#124162
#123832
#123802
#123442
#123402
#120492
#120452