Finite Group Databasebeta

← #492712

Subgroups — #492712

Order 512.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1678—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1630—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#559—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C22×C16—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#488—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—41no—
90#480—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—41no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16D811yescharacteristic
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—22no—
199SD32—81no—
200D16—42no—
201D16—81no—
202D16—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—82no—
275SD16—22no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279SD16—162no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—82no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16#13512yescomplemented
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359D4#50912yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8C2×#13511yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#328411yescharacteristic
412C4#329011yescharacteristic
413C4C2×#50911yescharacteristic
414C4#341611yescharacteristic
415C2—42no—
416C2—161no—
417C2—321no—
418C2—321no—
419C2#1997211yescharacteristic
420C2#3383111yescharacteristic
421C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33902C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19972C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12462C2semidirect
7. #12430C2semidirect
8. #12418C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect
331. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339022
#200122
#199722
#125062
#124622
#124302
#124182
#124172
#123842
#123812
#123422
#123402
#120492
#120432