Finite Group Databasebeta

← #492715

Subgroups — #492715

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3305—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2215—21no—
32#2210—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1671—21no—
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53C8×SD16C2211yescharacteristic
54C8×D8C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16D411yescharacteristic
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#485—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8C2311yescharacteristic
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117#427—21no—
118#427—41no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—41no—
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#126—81no—
173#124—41no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C2×D411yescharacteristic
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194SD32—42no—
195SD32—81no—
196SD32—81no—
197D16—22no—
198D16—81no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—42no—
203C2×C16C2×D411yescharacteristic
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107C2×D411yescharacteristic
213#107C2×D411yescharacteristic
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—81no—
269SD16—41no—
270SD16—161no—
271SD16—162no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—21no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—81no—
279D8—161no—
280D8—161no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C42—21no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42—81no—
320C42C22×D411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C16#13512yes—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335Q8—161no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—321no—
349D4—321no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8C2×#13511yescharacteristic
378C8#57711yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#328411yescharacteristic
402C4#329011yescharacteristic
403C4#341411yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2—321no—
409C2#1997211yescharacteristic
410C2#3383311yescharacteristic
411C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33908C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19994C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12461C2semidirect
7. #12432C2semidirect
8. #12420C2semidirect
9. #12418C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12384C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#339082
#200162
#199942
#125082
#124612
#124322
#124202
#124182
#123872
#123842
#123472
#123432
#120492
#120452