Finite Group Databasebeta

← #492716

Subgroups — #492716

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2210—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1677—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1631—21no—
51#1628—21no—
52#1624—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#495—21no—
80#495—41no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—41no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#449—41no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8C2311yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—41no—
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C8×D4—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#416—41no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—41no—
175#126—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197SD32—22no—
198SD32—81no—
199D16—42no—
200D16—81no—
201D16—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—42no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107C2×D411yescharacteristic
214#107C2×D411yescharacteristic
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246#41—82no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—161no—
270SD16—41no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273SD16—161no—
274SD16—162no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—81no—
282D8—81no—
283D8—161no—
284D8—161no—
285D8—161no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—161no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C22×D411yescharacteristic
324C16—21no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16#13512yes—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—161no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356D4—321no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#328411yescharacteristic
407C4#329011yescharacteristic
408C4#341411yescharacteristic
409C4#341511yescharacteristic
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2—321no—
413C2—321no—
414C2#1997211yescharacteristic
415C2#3383411yescharacteristic
416C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33907C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19994C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12462C2semidirect
7. #12430C2semidirect
8. #12419C2semidirect
9. #12416C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#339072
#200182
#199942
#125062
#124622
#124302
#124192
#124162
#123852
#123802
#123432
#123412
#120492
#120432