Finite Group Databasebeta

← #492717

Subgroups — #492717

Order 512.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic
4#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12432C211yesmaximal, characteristic
8#12423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic
14#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3364—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3342C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2237—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2216—21no—
32#2211—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1640—21no—
52#1628—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C22×C16—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#498—21no—
80#495—21no—
81#495—41no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#488—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#485—41no—
91#479—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#464—41no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366D411yescharacteristic
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#126—81no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195Q32—22no—
196Q32—81no—
197SD32—42no—
198SD32—81no—
199SD32—81no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—42no—
204C2×C16C2×D411yescharacteristic
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—81no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102D811yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2411yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—81no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—21no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—81no—
265Q16—82no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268SD16—41no—
269SD16—82no—
270SD16—161no—
271SD16—161no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—161no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16#13512yes—
325C23—21no—
326C23—81no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8C2×#13511yescharacteristic
371C8#57711yescharacteristic
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22D4×D811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#328411yescharacteristic
391C4#329011yescharacteristic
392C4#341411yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—321no—
396C2#1997211yescharacteristic
397C2#3383711yescharacteristic
398C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33909C2semidirect
4. #20014C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12460C2semidirect
8. #12423C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12381C2semidirect
12. #12345C2semidirect
14. #12049C2semidirect
15. #12044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339092
#200182
#200142
#125082
#124602
#124322
#124232
#124172
#123822
#123812
#123452
#123412
#120492
#120442