Finite Group Databasebeta

← #492718

Subgroups — #492718

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19972C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2208—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1680—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53C8×Q16C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#488—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#480—41no—
91#479—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#452—41no—
107#449—41no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8C2311yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—41no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197SD32—22no—
198SD32—42no—
199SD32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202M32—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—81no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—21no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—81no—
239#102D811yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—82no—
274Q16—82no—
275Q16—161no—
276SD16—22no—
277SD16—82no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—81no—
284D8—82no—
285D8—161no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16#13512yescomplemented
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8#50912yes—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—162no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8C2×#13511yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#328411yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4C2×#50911yescharacteristic
407C4#341611yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2#1997211yescharacteristic
412C2#3383111yescharacteristic
413C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19972C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33920C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12457C2semidirect
7. #12435C2semidirect
8. #12422C2semidirect
9. #12417C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12380C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12050C2semidirect
15. #12043C2semidirect
330. C16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#339202
#200142
#199722
#125082
#124572
#124352
#124222
#124172
#123822
#123802
#123442
#123412
#120502
#120432